Primera Condición de Equilibrio - Ejercicios Resueltos

En estática es importante conocer las dos condiciones de equilibrio más importantes para comprender gran parte de la mecánica en Física. Y aunque se suele estudiar en niveles universitarios de ingeniería o la licenciatura pura en Física y Matemáticas, en nuestro paso como estudiantes también nos toca lidiar con estos tipos de problemas, es por eso que este post será más práctico que teórico, vamos a explicar paso a paso los ejercicios para que los puedas comprender en su totalidad. 😀

Contenidos
  1. 🤔 ¿Qué es la primera condición de equilibrio?
    1. Algunos ejemplos de equilibrio de traslación
  2. 🖼 Diagrama de Cuerpo libre
  3. 📄 Ejercicios Resueltos de la Primera Condición de Equilibrio

🤔 ¿Qué es la primera condición de equilibrio?

En física para que un cuerpo sea considerado en equilibrio la fuerza neta o toda la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, deben ser igual a cero. Viéndolo de otra forma, es como decir que la suma vectorial tanto en el eje "x", como en el eje "y" deben sumar 0.  Es importante que en este punto domines muy bien la descomposición vectorial en su forma rectangular, tal como se explico el método del polígono de forma analítica en el tema de vectores.

Con esto podemos establecer entonces que:

Para que un cuerpo este totalmente en equilibrio de traslación, la fuerza resultante que actúa sobre él debe ser igual a cero.

En términos matemáticos esto es:

$\displaystyle \sum{{{{\vec{F}}}_{x}}=0}$

$\displaystyle \sum{{{{\vec{F}}}_{y}}=0}$

Algunos ejemplos de equilibrio de traslación

🖼 Diagrama de Cuerpo libre

Es muy difícil resolver un problema de estática si no se traza un diagrama de cuerpo libre del problema, con el DCL (Diagrama de Cuerpo Libre) podemos aislar un cuerpo y exportarlo a un plano cartesiano para analizar las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo.

Los pasos para trazar un diagrama de cuerpo libre, son los siguientes:

Paso 1: Excluya el cuerpo del problema y trace todas las fuerzas que actúan sobre él, con ello podemos obtener una referencia de inicio importante para la solución de nuestro problema.

Paso 2: Dicho sistema de referencia se trazará sobre un plano cartesiano y se procederá con una descomposición de los vectores en su forma rectangular.

Paso 3: Coloque adecuadamente las fuerzas ya descompuestas, así como también los ángulos.

Paso 4: Aplique las ecuaciones de condición de equilibrio, para obtener las incógnitas deseadas.

Ahora es momento de resolver algunos ejercicios.

📄 Ejercicios Resueltos de la Primera Condición de Equilibrio

Veamos el siguiente ejercicio para la ley de equilibrio.

Ejemplo 1.- Dos cables sostienen un semáforo cuyo peso tiene una magnitud de 250 N, formando un ángulo de 150° con ambas cuerdas, tal como se muestra en la figura. Calcule la magnitud de la fuerza aplicada por cada cable.

Solución:

Elaboramos el diagrama de cuerpo libre de nuestro problema, extrayendo primero las fuerzas que están activas en dicho cuerpo, incluyendo los ángulos.

Como los cables están generando una tensión con los postes que soportan al semáforo, van en dirección a los postes, no al semáforo. El peso del semáforo hace que la fuerza jale hacía abajo. Una vez teniendo en cuenta dicho punto, es momento de realizar un diagrama de cuerpo libre más completo, colocando las fuerzas en el plano cartesiano.

Hemos colocado 15° en los ángulos de las tensiones con la horizontal, ya que el ángulo que había entre cable y cable eran de 150°. Es lógico que los ángulos restantes fueran 30°, ahora vamos a colocar la sumatoria de fuerzas en el eje "x"

$\displaystyle \sum{{{{\vec{F}}}_{x}}}=0$

Observamos por nuestro plano cartesiano, que solamente lo que está de lado derecho es positivo, y de lado izquierdo negativo.

Para el eje "x"

$\displaystyle \sum{{{\overrightarrow{F}}_{x}}}={{\overrightarrow{T}}_{1}}_{x}-{{\overrightarrow{T}}_{2}}_{x}=0$

Para el eje "y"

$\displaystyle \sum{{{\overrightarrow{F}}_{y}}}={{\overrightarrow{T}}_{1}}_{y}+{{\overrightarrow{T}}_{2}}_{y}-P=0$

Resolviendo para el eje "x"

Como bien sabemos, tenemos que descomponer nuestros vectores en su forma rectangular de tal forma que:

$\displaystyle \sum{{{\overrightarrow{F}}_{x}}}={{T}_{1}}\cos 15{}^\circ -{{T}_{2}}\cos 15{}^\circ =0$

Al tratarse de una igualdad, vamos a despejar de tal forma que nos quede así:

$\displaystyle {{T}_{1}}\cos 15{}^\circ ={{T}_{2}}\cos 15{}^\circ $

$\displaystyle {{T}_{1}}={{T}_{2}}$

Esto nos da entender, que tanto la tensión 1 como la tensión 2, son iguales. Ahora lo que necesitamos saber es cuanto vale la tensión, y ese dato nos arrojará cuando resolvamos para el eje "y".

Resolviendo para el eje "y"

$\displaystyle {{T}_{1}}sen15{}^\circ +{{T}_{2}}sen15{}^\circ -250N=0$

$\displaystyle {{T}_{1}}sen15{}^\circ +{{T}_{2}}sen15{}^\circ =250N$

Pero como sabemos que:

$\displaystyle {{T}_{1}}={{T}_{2}}$

$\displaystyle {{T}_{1}}sen15{}^\circ +{{T}_{1}}sen15{}^\circ =250N$

Es decir:

$\displaystyle 2{{T}_{1}}sen15{}^\circ =250N$

Despejando a T1

$\displaystyle {{T}_{1}}=\frac{250N}{2sen15{}^\circ }=482.96N$

Esto quiere decir que tanto T1 como T2 tienen una fuerza de tensión de 482.96 Newtons cada una.

Resultado:

$\displaystyle {{T}_{1}}={{T}_{2}}=482.96N$

Carlos julián

Carlos Julián es Ingeniero Mecatrónico, profesor de Física y Matemáticas.

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    27 Comentarios Publicados

  1. Zaneth@ dice:

    El peso del enunciado no corresponde al de la figura utilizada en el procedimiento pero esta bien el procedimiento.

    1. Zaneth, inicialmente decía 240 N pero ya lo cambiamos a 250 para que todo esté correcto con la imagen.

    2. Mia dice:

      Y hay para primaria para una exposición 🧐

  2. K-ti dice:

    Excelente explicación del procedimiento. Muchas gracias.

  3. Daira dice:

    Super wooow, ni el profe lo explica tan claro.. gracias 🙂

  4. LUIS ADRIANO dice:

    ES LO MAXIMO ...MUCHAS GRACIAS POR SUNAYUDA

  5. luisa dice:

    alguien me explica paso a paso porque da 482,96 de verdad que no entiendo

    1. ¿Qué parte no entiendes Luisa?

      1. Hola yo no entiendo de donde salio el 482 alguien que me explique dice:

        Explicación de donde salio el 482.96

  6. Milena dice:

    Hola Carlos! en a parte de la fuerza en eje y

    T1sen15°+T2sen15°=250 N (estando así cambia a la fórmula de abajo es decir porque ambas equivalen T1sen15°)

    T1SEN15°+T1sen15°=250( es decir porque aparece esta fórmula es lo que no comprendo, si me puedes ayudar)

    Gracias!

    1. Milena, esto ocurre porque ambas tensiones son las mismas.

      1. Angel dice:

        A mi las tensiones me dieron que eran de 500 y no de 482.96, ya miré muchas veces en la calculadora y no da 482.96

        1. Jamilton dice:

          Claro que te va a dar 500 porque usted esta tomando como sumatoria de los angulos pero no es de sumar los angulo es de sumar todo el termino osea (2sen15grados)

        2. Eduardo dice:

          La calculadora no es mágica, es imposible que de 500N!

  7. ansa dice:

    dos cuerdas T1 y T2, sostienen un objeto cuyo peso es de 500 N, como se ve en la
    figura siguiente, elaborar el diagrama de cuerpo libre y hallar las tensiones de las
    cuerdas T1 y T2.
    alguien me lo puede responder por favor

    1. Marissa Ramos dice:

      Hola Carlos, he logrado comprender éste tema a la perfección ¡Muchas gracias!

      1. Nos da mucho gusto Marissa. Saludos

  8. jhosep dice:

    En el gráfico, hallar las reacciones, en las articulaciones, si las barras son idénticas de 50 N de peso cada una.

  9. camilo dice:

    hola alguien de buen corazon q me pidera ayudar y explicarme vectores me cuesta un poco agarrarle al tema ahorita ando con 2 operacion tengo ahora en plano cartesiano si alguien puede explicarme xfavor escribirme a mi watsapp hoy x mi algun dia x la persona q me ayude gracias numero 502
    42822803

  10. Kenny dice:

    No entiendo la parte de Cos15° ¿Lo podrían explicar?

    1. Julisa valle dice:

      Alguien me puede explicar porque de 150 de ángulo se descompone en 15

  11. PRISCILA dice:

    A MI MEDIO 500N EN LAS DOS TENSIONES Y LO HICE CON OTRAS DOS EXPLICACIONES PARA VER SI NO ME EQUIVOCABA Y ME DIO 500N NI SE COMO ES QUE DA 482N

  12. Francisco Solano dice:

    Bueno por que tiene todos los procesos.

  13. Marta dice:

    Buenos días necesito ayuda en mis ejercicios

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